Interés Compuesto: Fórmula y Ejemplos | Matemáticas Financieras.

En este post veremos el Interés Compuesto o Ley de Capitalización compuesta, tanto con su fórmula (de dónde viene) como algunos ejemplos. Entenderemos, además, porqué es tan importante a la hora de aprender a invertir en bolsa y a gestionar y rentabilidad tu dinero.

Interés compuesto fórmula

Qué es el Interés Compuesto

Primero vamos al grano y después profundizamos. El Interés compuesto es el proceso por el que, partiendo de un capital inicial, se obtienen unos intereses (o rentabilidades). A dicho capital se le suman la rentabilidad obtenida y a estos, se le vuelven a sacar otras rentabilidades. Así sucesivamente, año tras año.

El interés (o rentabilidad) pueden ser de unas acciones, una cartera de acciones, un depósito, unos bonos (renta fija), rentabilidad de un fondo de inversión

Rentabilidad Anualizada de Bestinvert

Rentabilidad Anualizada de Bestinfond, uno de los mejores en España.

Dependiendo del producto financiero, el tipo de interés puede ser fijo o variable. Aunque para la fórmula del interés fijo se usa un Tipo de Interés fijo. Si la rentabilidad del producto es variable, como el caso de un Fondo de Inversión, se utilizaría como Tipo de interés la Rentabilidad Anualizada (esto solo valdría para calcular valores pasados, que te sirvan orientación, pero no garantiza valores futuros).

Formula del Interés Compuesto

Nada como un ejemplo para ver de donde viene la fórmula del interés compuesto:

  1. Tenemos un capital inicial de 10.000€ al que le sacamos una rentabilidad del 6% anualizada.
  2. Al año siguiente tendríamos 10.600€ al que sacarle otro 6%.
  3. En este caso rendimiento que nos ofrece son 636€ por lo que esta vez le sacaremos un 6% a 11.236€.
  4. Si seguimos haciendo este proceso durante 10 años, la tabla que nos queda será la siguiente, con un resultado final de 17.908,48€.
AñoCapitalRentabilidadTipo de Interés
110000,00600,006,00%
210600,00636,006,00%
311236,00674,166,00%
411910,16714,616,00%
512624,77757,496,00%
613382,26802,946,00%
714185,19851,116,00%
815036,30902,186,00%
915938,48956,316,00%
1016894,791013,696,00%
Final17908,48

Hago este proceso porque quiero que se entienda el motivo de donde viene la fórmula del interés compuesto desde un punto de vista matemático.

En donde la fórmula del Interés compuesto es:

  • Cf  = C0 * ( 1 + Ti)^n , donde:
  • Cf es el capital final y C0 es el capital inicial.
  • Ti es el Tipo de interés o Rentabilidad Anualizada, la cual viene dada en tanto por uno, es decir: 6%, a la hora de aplicar en la formula sería 0,06.
  • ^ significa «elevado a» y n es el número de años (o periodos, de no estar expresada en años).
  • IMPORTANTE: n y Ti deben estar expresados en las mismas unidades. Si Ti es una rentabilidad anual, n deben ser años. Si Ti es una tasa trimestral, n deberán ser número de trimestres.

Atendiendo al ejemplo anterior, podríamos haber llegado al resultado final aplicando la fórmula:

  • Cf  = C0 * ( 1 + Ti)^n ;  Cf = 10.000 ( 1 + 0.06 ) ^ 10 = 17.908,48€

Vemos a continuación una gráfica de la evolución del capital:

Capital Anual al 6 pc

Cabe destacar que si aplicáramos a las cantidades inicial y final la rentabilidad total acumulada nos saldría un 79,08%, que si dividimos entre los 10 años son un 7,9% y no un 6%. Esto es precisamente uno de los efectos del interés compuesto, de aquí la importancia que se comentó a la hora de utilizar las Rentabilidades Anualizadas en el Cálculo del Interés compuesto.

Otro ejemplo Ley de Capitalización Compuesta

Supongamos en este caso, que un banco nos ofrece un interés compuesto de un 4,5% anual. Nosotros decidimos poner 20000€ durante tres años y 8 meses.

En este caso, la mínima complejidad que nos pone el ejercicio es que el tiempo, es decir, «n», no es un año completo. En este caso tendremos que ponerlo como una cifra en años.

Esto es, 3 años por 12 meses más los 8 meses del cuarto año, tendremos 44 meses. Esta cifra, dada en meses, la pasaremos a meses dividiendo por los 12 meses que tiene un año: 44/12= 3.66 Años.

Ahora solo es aplicar la formula:

  • Cf = 20.000 * ( 1 + 0.045 ) ^ 3.66 = 23.502,91€

Conclusiones sobre el Efecto del Interés Compuesto

Como vemos el efecto del interés compuesto es potentísimo en el largo plazo. Es decir, el tiempo es su mayor aliado.

Este concepto queda muy alejado de las ilusiones que plantean diferentes gurús/charlatanes del Mercado de Valores, que para que aprendas a invertir en bolsa te prometen rentabilidades enormes (y absolutamente falsas) en poco tiempo.

El concepto del Interés Compuesto puede ser aburrido, pero es real y sus posibilidades son extraordinarias. He puesto un ejemplo con solo un 6% y 10.000 Euros de inversión. Pero existen fondos de inversión que tienen Rentabilidades anuales del entorno del 15%, el propio MSCI World (índice mundial) crece en el entorno del 11%. Con lo que las posibilidades y las rentabilidades en el largo plazo son excepcionales, como vemos en el Gráfico siguiente.

Rentabilidad del MSCI World tras 20 años

Rentabilidad del MSCI World tras 20 años con Interés Compuesto. De 10.000€ a 80.623,12€

Pondremos más ejercicios y ejemplos reales de la aplicación del interés compuesto. De momento, nos gustaría conocer tus dudas y te la responderemos encantados.

¡¡Si te ha gustado no dudes en compartirlo!!
Share on Facebook
Facebook
Tweet about this on Twitter
Twitter
Share on LinkedIn
Linkedin

Deja una respuesta

Tu dirección de correo electrónico no será publicada.